Uno degli attuali problemi irrisolti della matematica è, almeno per me, fantastico nella sua semplicità [e quello qui riportato non è l’unico]. Cerco di esporlo nel modo più facile possibile, come se fosse da spiegare ad un ragazzo della scuola media.

Si definiscono “abbondanti” [su alcuni testi si usa il termine “eccessivi”] i numeri naturali minori della somma dei loro divisori propri [ i divisori propri includono 1 ed escludono il numero stesso].
Per esempio: 12, che è il minimo numero abbondante, è minore della somma dei suoi divisori: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16.

Si definiscono “semi-perfetti” i numeri naturali che sono uguali alla somma di alcuni (o tutti) suoi divisori. Un caso particolare:quando un numero è uguale alla somma di tutti i suoi divisori [eccetto se stesso] si dice “perfetto“.

Per esempio:
12 è anche semi-perfetto perché  1 + 2 + 3 + 6 = 12
6, oltre che essere semi-perfetto è anche perfetto perché 1 + 2 + 3 = 6

Si definiscono “bizzarri” i numeri abbondanti che non sono pseudoperfetti.  Detto in altri termini: un numero è bizzarro se la somma dei suoi divisori propri è maggiore del numero stesso ma non esiste nessun sottoinsieme di questi divisori la cui somma è uguale al numero stesso.

Per esempio 70 ha come divisori propri 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35. Se sommati danno 74, ma il numero 70 non è ottenibile sommandone alcun sottoinsieme.

I primi 10 numeri bizzarri sono:
70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792

Questa è la lista dei numeri bizzarri inferiori al miliardo:
http://www.bitman.name/media/pdf/upload/tables/bizzarri.txt

Nel 1974 S.J. Benkoski e P. Erdös dimostrarono che sono infiniti.
Non se ne conosce nessuno dispari. Se esistono, sono maggiori di 10^17 (Robert A. Hearn, 2005).

La domanda finale quindi è questa “Esistono numeri bizzarri dispari?”